Solução de uma equação (do 1º grau)

Definição: Dada uma equação, designa-se por solução da equação ao valor que, quando substituído no lugar da variável, transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira.

Exemplos:

2 é solução da equação 3a + 1 = 2a + 3?

Vejamos: 3 x 2 + 1 = 2 x 2 + 3 (igualdade numérica verdadeira)

Então, 2 é solução da equação dada.


3 é solução da equação 2a + 5 = 4a?

Vejamos: 2 x 3 + 5 = 4 x 3 (Igualdade falsa)

Então, 3 não é solução da equação dada.

Elementos constituintes de uma equação

Definição: ao lado esquerdo da igualdade chama-se primeiro membro e ao lado direito da igualdade chama-se segundo membro.

Considera a equação: 2a + 6 = -5a + 10

O primeiro membro é: 2a + 6

O segundo membro é: -5a + 10

Cada parcela de cada membro de uma equação designa-se por termo. Se o valor do termo depender de uma variável, o termo designa-se por dependente. Se o valor do termo não depender de uma variável, o termo designa-se por independente.

Exemplos:

Considera a equação: 3a + 7 = -2a - 6

Primeiro membro: 3a + 7; Segundo membro: -2a - 6

Termos independentes: 7 e -6;

Termos dependentes: 3a e -2a.

Equações

Definição: uma equação é uma igualdade em que figura pelo menos uma variável. As variáveis presentes numa equação designam-se por incógnitas.

Exemplos:

São equações:
3x + 2 = 6x - 5

-2a + 3b = 6a + 4

Não são equações:

2a + 3b + c

12 + 5 + 1 = 2 * 9 - 1 (2 * 9 lê-se: "dois vezes nove")

Lições n.º 87 e 88 de 13 de Março de 2009

Ficha de avaliação.

Problema:

Considera a sequência: 1; 3; 5; 7; 9; ...

Qual o seu 100º termo?

É difícil responder, pois teríamos que determinar todos os 99 termos anteriores.

Determinemos a expressão geradora da sequência.

n: 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...

Termos: 1; 3; 5; 7; 9; ...

2n: 2; 4; 6; 8; 10; ...

2n - 1: 1; 3; 5; 7; 9; ...

A expressão geradora de sequência é: 2n - 1

O 100º termo é então: 2 x 100 - 1 = 200 - 1 = 199

Deste modo foi possível determinar o 100º termo sem ter que determinar todos os termos anteriores.

Expressão geradora de uma sequência

Definição: a expressão geradora de uma sequência é uma expressão com a variável n tal que, para cada concretização de n, fornece o valor do termo de ordem n. A variável n, que só pode assumir valores naturais, representa a ordem do termo.

Exercício: determina os 6 primeiros termos da sequência cuja expressão geradora é: 2n + 3

1º Termo: 2 x 1 + 3 = 2 + 3 = 5

2º Termo: 2 x 2 + 3 = 4 + 3 = 7

3º Termo: 2 x 3 + 3 = 6 + 3 = 9

4º Termo: 2 x 4 + 3 = 8 + 3 = 11

5º Termo: 2 x 5 + 3 = 10 + 3 = 13

6º Termo: 2 x 6 + 3 = 12 + 3 = 15

Os seis primeiros termos da sequência são:5; 7; 9; 11; 13; 15; ...

Problema

Considera a sequência: 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36; 45; 55; 66; 78; ...

Qual o termo de ordem 112?

Dá muito trabalho, pois temos que escrever todos os 111 primeiros elementos da sequência.

Para facilitar a resolução destes problemas vamos aprender a determinar e a utilizar a expressão geradora de uma sequência.

Sequências

Definição: uma sequência é uma sucessão (infinita) de números que se sucedem seguindo um determinado padrão.

Exemplos:
1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; ...
2; 5; 9; 14; 20; 27; 36; 46; ...

A cada elemento de uma sequência chamamos termo. Assim, dada a sequência: 1; 3; 5; 7; 9; 11; ... podemos afirmar que 1 é o primeiro termo, que 3 é o segundo termo, que 5 é o terceiro termo e assim sucessivamente.

Lições n.º 85 e 86 de 11 de Março de 2009

Sequências:

• Definição;
• Determinação e utilização da expressão geradora;
• Resolução dos exercícios 11 a 15 da página 113 do manual 1.
  

Esclarecimento de dúvidas sobre toda a matéria dada.
Entrega e correcção da mini-ficha 1.

Matéria para a ficha de avaliação de 6ª feira, 13 de Março de 2009

Unidade 1: Os números racionais (Manual 1)

• Critérios de divisibilidade;
• Múltiplos e divisores;
• Números primos e números compostos;
• Decomposição de um número num produto de factores primos;
• Operações com potências de base racional e expoente natural;
• Raiz quadrada e raiz cúbica;
• Problemas de áreas e volumes de quadrados e cubos.

Unidade 4: Proporcionalidade directa (Manual 2)

• Problemas envolvendo razões;
• Problemas envolvendo proporções;
• Proporcionalidade directa: verificação; determinação da constante de proporcionalidade;
• Gráficos cartesianos e proporcionalidade directa;
• Escalas: resolução de problemas.

Unidade 2: Semelhança de figuras (Manual 1)

• Figuras semelhantes - definição;
• Construção de figuras semelhantes;
• Polígonos semelhantes;
• Semelhança de triângulos;
• Aplicações da semelhança de triângulos.

Unidade 3: Equações (Manual 1)

• Simplificação de expressões com variáveis.

Deves resolver os exercícios dos manuais, bem como as fichas de trabalho relacionadas com os conteúdos leccionados. Caso tenham dúvidas procurem-me na escola ou enviem-nas por mail.

Bem-vindos

A partir de hoje, este blogue será o veículo de comunicação por excelência de mim para vós. Vou colocar aqui os sumários, pequenos resumos de matéria e informações.