Matéria para a ficha de avaliação

Os números racionais:

- Múltiplos e divisores;

- Adição, subtracção, produto e divisão de números racionais;

- Operações com potências de números racionais;

- Raiz quadrada e raiz cúbica.

Semelhança de figuras:

- Semelhança de triângulos;

- Aplicações da semelhança de triângulos.

Equações:

- Resolução de equações do 1º grau;

- Resolução de problemas usando equações.

Proporcionalidade directa:

- Resolução de problemas usando proporcionalidade directa;

- Proporcionalidade directa; constante de proporcionalidade;

- Referencial cartesiano; representação de pontos no plano;

- Gráficos cartesianos e proporcionalidade directa;

Do espaço ao plano:

- Ângulos verticalmente opostos e ângulos de lados paralelos;

- Ângulos adjacentes, suplementares e complementares;

- Ângulos de um triângulo;

- Desigualdade triangular; relação entre os ângulos e os lados de um triângulo;

- Construção e critérios de igualdade de triângulos.

Ângulos adjacentes

Dois ângulos são adjacentes se tiverem um lado comum que os separe.

Ângulos verticalmente opostos

Dois ângulos são verticalmente opostos se os lados de um forem o prolongamento dos lados do outro.

Nota: dois ângulos verticalmente opostos têm igual amplitude.

Classificação de ângulos segundo a sua amplitude:

Agudo: é um ângulo cuja amplitude é inferior a 90º;

Recto: é um ângulo cuja amplitude é igual a 90º;

Obtuso: é um ângulo cuja amplitude é superior a 90º e inferior a 180º;

Raso: é um ângulo cuja amplitude é igual a 180º;

Giro: é um ângulo cuja amplitude é igual a 360º.

Ângulo

Ângulo é uma região do plano limitada por duas semi-rectas com a mesma origem.

Nota: a medida dos ângulos, que se designa por amplitude, é expressa em graus.

7A - Lições n.º 99 e 100 de 17 de Abril de 2009

Correcção do TPC: exercícios 19,20 e 21 da pg 128; 11, 12 e 13 da pg 27.
Ângulos:
- definição;
- classificação;
- verticalmente opostos;
- resolução dos exercícios 1 a 5 da pg 45 do manual 2;
- adjacentes;
- suplementares e complementares;
- de lados paralelos;
- resolução dos exercícios 6 a 8 da pg 47 do manual 2.

TPC: exercícios 6, 7 e 8 da pg 47 do manual 2.

7A - Lições n.º 97 e 98 de 15 de Abril de 2009

Equações: resolução dos exercícios 30, 31, 32 e 33 da página 121; 10, 11, 12 e 13 da ágina 127 do manual 1.

Resolução de problemas usando equações: resolução dos exercícios 34, 35, 36, 37, 38 e 39 da página 123; 3 da página 125; 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 e 21 da página 128 do manual 1.

Solução de uma equação (do 1º grau)

Definição: Dada uma equação, designa-se por solução da equação ao valor que, quando substituído no lugar da variável, transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira.

Exemplos:

2 é solução da equação 3a + 1 = 2a + 3?

Vejamos: 3 x 2 + 1 = 2 x 2 + 3 (igualdade numérica verdadeira)

Então, 2 é solução da equação dada.


3 é solução da equação 2a + 5 = 4a?

Vejamos: 2 x 3 + 5 = 4 x 3 (Igualdade falsa)

Então, 3 não é solução da equação dada.

Elementos constituintes de uma equação

Definição: ao lado esquerdo da igualdade chama-se primeiro membro e ao lado direito da igualdade chama-se segundo membro.

Considera a equação: 2a + 6 = -5a + 10

O primeiro membro é: 2a + 6

O segundo membro é: -5a + 10

Cada parcela de cada membro de uma equação designa-se por termo. Se o valor do termo depender de uma variável, o termo designa-se por dependente. Se o valor do termo não depender de uma variável, o termo designa-se por independente.

Exemplos:

Considera a equação: 3a + 7 = -2a - 6

Primeiro membro: 3a + 7; Segundo membro: -2a - 6

Termos independentes: 7 e -6;

Termos dependentes: 3a e -2a.

Equações

Definição: uma equação é uma igualdade em que figura pelo menos uma variável. As variáveis presentes numa equação designam-se por incógnitas.

Exemplos:

São equações:
3x + 2 = 6x - 5

-2a + 3b = 6a + 4

Não são equações:

2a + 3b + c

12 + 5 + 1 = 2 * 9 - 1 (2 * 9 lê-se: "dois vezes nove")

Lições n.º 87 e 88 de 13 de Março de 2009

Ficha de avaliação.

Problema:

Considera a sequência: 1; 3; 5; 7; 9; ...

Qual o seu 100º termo?

É difícil responder, pois teríamos que determinar todos os 99 termos anteriores.

Determinemos a expressão geradora da sequência.

n: 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...

Termos: 1; 3; 5; 7; 9; ...

2n: 2; 4; 6; 8; 10; ...

2n - 1: 1; 3; 5; 7; 9; ...

A expressão geradora de sequência é: 2n - 1

O 100º termo é então: 2 x 100 - 1 = 200 - 1 = 199

Deste modo foi possível determinar o 100º termo sem ter que determinar todos os termos anteriores.

Expressão geradora de uma sequência

Definição: a expressão geradora de uma sequência é uma expressão com a variável n tal que, para cada concretização de n, fornece o valor do termo de ordem n. A variável n, que só pode assumir valores naturais, representa a ordem do termo.

Exercício: determina os 6 primeiros termos da sequência cuja expressão geradora é: 2n + 3

1º Termo: 2 x 1 + 3 = 2 + 3 = 5

2º Termo: 2 x 2 + 3 = 4 + 3 = 7

3º Termo: 2 x 3 + 3 = 6 + 3 = 9

4º Termo: 2 x 4 + 3 = 8 + 3 = 11

5º Termo: 2 x 5 + 3 = 10 + 3 = 13

6º Termo: 2 x 6 + 3 = 12 + 3 = 15

Os seis primeiros termos da sequência são:5; 7; 9; 11; 13; 15; ...

Problema

Considera a sequência: 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36; 45; 55; 66; 78; ...

Qual o termo de ordem 112?

Dá muito trabalho, pois temos que escrever todos os 111 primeiros elementos da sequência.

Para facilitar a resolução destes problemas vamos aprender a determinar e a utilizar a expressão geradora de uma sequência.

Sequências

Definição: uma sequência é uma sucessão (infinita) de números que se sucedem seguindo um determinado padrão.

Exemplos:
1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; ...
2; 5; 9; 14; 20; 27; 36; 46; ...

A cada elemento de uma sequência chamamos termo. Assim, dada a sequência: 1; 3; 5; 7; 9; 11; ... podemos afirmar que 1 é o primeiro termo, que 3 é o segundo termo, que 5 é o terceiro termo e assim sucessivamente.

Lições n.º 85 e 86 de 11 de Março de 2009

Sequências:

• Definição;
• Determinação e utilização da expressão geradora;
• Resolução dos exercícios 11 a 15 da página 113 do manual 1.
  

Esclarecimento de dúvidas sobre toda a matéria dada.
Entrega e correcção da mini-ficha 1.

Matéria para a ficha de avaliação de 6ª feira, 13 de Março de 2009

Unidade 1: Os números racionais (Manual 1)

• Critérios de divisibilidade;
• Múltiplos e divisores;
• Números primos e números compostos;
• Decomposição de um número num produto de factores primos;
• Operações com potências de base racional e expoente natural;
• Raiz quadrada e raiz cúbica;
• Problemas de áreas e volumes de quadrados e cubos.

Unidade 4: Proporcionalidade directa (Manual 2)

• Problemas envolvendo razões;
• Problemas envolvendo proporções;
• Proporcionalidade directa: verificação; determinação da constante de proporcionalidade;
• Gráficos cartesianos e proporcionalidade directa;
• Escalas: resolução de problemas.

Unidade 2: Semelhança de figuras (Manual 1)

• Figuras semelhantes - definição;
• Construção de figuras semelhantes;
• Polígonos semelhantes;
• Semelhança de triângulos;
• Aplicações da semelhança de triângulos.

Unidade 3: Equações (Manual 1)

• Simplificação de expressões com variáveis.

Deves resolver os exercícios dos manuais, bem como as fichas de trabalho relacionadas com os conteúdos leccionados. Caso tenham dúvidas procurem-me na escola ou enviem-nas por mail.

Bem-vindos

A partir de hoje, este blogue será o veículo de comunicação por excelência de mim para vós. Vou colocar aqui os sumários, pequenos resumos de matéria e informações.